基于局部线性嵌入算法的高光谱数据降维

2006级  石茜

指导教师：张熠

摘    要

虽然高光谱图像比常规RGB图像包含更多的信息，但其超过百分之九十的差异信息可以通过一小部分的数据表达，所以，对于高光谱遥感数据，特征提取是一个不可或缺的信息提取预处理步骤。本文介绍了一种非线性特征提取算法，称为局部线性嵌入（LLE），不像线性特征提取算法是以数据的特征向量的协方差矩阵为基础，LLE以高维数据在低维空间中局部结构一致性且重构误差最小为原则保证其在降维的同时保持高维数据的局部拓扑结构，这种性质对于进一步的信息提取极其重要。

在LLE算法中，我们要确定两个参数：降到的维数d和邻域点数K。由于LLE在高维数据的内在维数上能达到最好的降维效果，所以我们提出利用逼近度和分离度来估计高维数据的内在维数，并与在不同维数上的分类精度作对比，证明了我们的方法估计的可用性。同时，对于邻域点K，我们介绍一种邻域大小动态变化的嵌入方法来解决现实中大量存在的非均匀分布的流形。

虽然LLE是极其竞争力的非线性降维方法，有较强的表达能力，但它由于巨大的计算量而使它只能用于小幅图像中，这限制了其在高光谱遥感中的应用，所以这里我们探索了几种不同的快速LLE降维方法。首先，为了减少像素间的冗余，对于光谱类似的相邻像素使用K均值聚类进行分组,然后在各自的类中分别用LLE进行降维，这可以有效的减少重构矩阵的计算量；第二，我们也可以将图像划分为一个个小块，分别降维后再进行流形拼接回到原来的整幅图像；最后，我们介绍了一种对LLE线性逼近的一种线性降维算子邻域保持嵌入 (NPE),不同于PCA等传统的线性降维算子，它也能一定程度上保持高维数据的非线性结构同时由于其可以不仅仅作用于训练样本上，也可以对新的样本进行映射的性质，我们可以用加入监督信息的训练样本去获得投影矩阵，然后对整幅图像进行降维。

本文还探索了其高光谱遥感中的应用，应注意到原始的LLE算法没有考虑图像内像素点间的空间相关性。本文提出了一种方法，在寻找邻域点时不再将单一像素作为对象，而是将空间相邻的像素一同作为对象进行考虑。

关键词：局部线性嵌入; 高光谱; 邻域动态变化 ;快速降维; 邻域保持嵌入